Question

【題目】坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xoy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為α粒子的電量和質量；在的區域內分布有垂直于xoy平面的勻強磁場.ab為一塊很大的平面感光板，放置于處，如圖所示.觀察發現此時恰無粒子打到ab板上.（不考慮a粒子的重力）

（1）求α粒子剛進人磁場時的動能；

（2）求磁感應強度B的大小；

（3）將ab板平移到什么位置時所有粒子均能打到板上?并求出此時ab板上被α粒子打中的區域的長度.

Answer 1

【答案】（1）2mv02（2）（3）

【解析】（1）根據動能定理： 可得

末動能

（2）根據上題結果可知，對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角，其在電場中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運動的半徑

又根據洛倫茲力提供向心力

可得

（3）易知沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。由圖可知此時磁場寬度為原來的，即當ab板位于的位置時，恰好所有粒子均能打到板上；

ab板上被打中區域的長度