Question

【題目】如圖所示，一半徑為R=0.4m的固定光滑圓弧軌道AB位于豎直平面內，軌道下端與一光滑水平直軌道相切于B點，一小球M從距圓弧軌道最高點A高度為h=0.4m處由靜止釋放，并恰好沿切線進入圓弧軌道，當滑到水平面上后與靜止在水平面上且前端帶有輕彈簧的小球N碰撞，M、N質量均為m=1kg，g=10m/s2。下列說法正確的是（ ）

A. 小球M在圓弧軌道內運動過程中所受合外力方向始終指向軌道圓心

B. 輕彈簧被壓縮至最短時，M和N的速度大小都是都是2m/s

C. 輕彈簧被壓縮的過程中，M、N的總動量和總動能都保持不變

D. 輕彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能為6J

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.小球M在圓弧軌道內運動過程中受豎直向下的重力、指向圓心的支持力，做變速圓周運動，合外力方向除B點外都不指向軌道圓心，故A錯誤；

B.小球M滑到B的過程由機械能守恒定律得：mg（h+R）=mvB2，代入數據解得：vB=4m/s，輕彈簧被壓縮至最短時兩球速度相等，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mvB=2mv，代入數據解得：v=2m/s，故B正確；

C.輕彈簧被壓縮的過程中，由動量守恒定律知M、N的總動量不變，根據能量守恒知彈性勢能增大，所以M、N的總動能減少，故C錯誤；

D.輕彈簧被壓縮至最短時，彈性勢能最大，根據能量守恒定律得：mvB2＝2mv2+E彈m，代入數據解得：E彈m=4J，故D錯誤。