Question

【題目】在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現有電子以平行于金屬板的速度v0從兩板中央射入(如圖甲所示)．已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力，求：

(1)若電子從t＝0時刻射入，在半個周期內恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大小為多少？

(2)若電子從t＝0時刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少為多長？

(3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應從哪一時刻射入？兩板間距至少為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)v0T (3) ＋k· (k＝0,1,2，…) T

【解析】(1)由動能定理得：e·＝mv2－mv

解得v＝.

(2)t＝0時刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運動，向正極板方向偏轉，半個周期后電場方向反向，則繼續在該方向上做勻減速運動，再經過半個周期，電場方向上的速度減到零，實際速度等于初速度v0，平行于極板，以后繼續重復這樣的運動．

要使電子恰能平行于金屬板飛出，則在OO′方向上至少運動一個周期，故極板長至少為L＝v0T.

(3)若要使電子從極板中央平行于極板飛出，則電子在電場方向上應先加速、再減速，反向加速再減速，每段時間相同，一個周期后恰好回到OO′線．可見應在t＝＋k· (k＝0,1,2，…)時射入．

極板間距離要求滿足在加速、減速階段電子不打到極板上．

由牛頓第二定律有a＝

加速階段運動的距離

s＝··2≤

可解得d≥T

故兩板間距至少為T.