Question

如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3

gR

 的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，孔徑大于滑塊的大小，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．求：
（1）滑塊運動到光滑軌道B點時對軌道的壓力；
（2）若滑塊滑過C點后穿過P孔，求滑塊過P點后還能上升的最大高度；
（3）若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對滑塊由A點到B點應用動能定理求出B點速度，由牛頓第二定律求出B點時對軌道的壓力大小．
（2）對B到P段運用機械能守恒定律求出到達P處的速度，然后由動能定理求出滑塊上升的最大高度．
（3）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，根據運動學公式求出豎直上拋的時間，抓住在相等時間內轉盤轉過的角度等于（2n+1）π，求出平臺轉動的角速度．

解答：解：（1）設滑塊滑至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點過程，
應用動能定理得：-μmg?5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
對滑塊在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

VB2

R

，
解得：N=9mg；
由牛頓第三定律可知，
滑塊在B點時對軌道的壓力大小N′=N=9mg，方向：向下；
（2）滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，
則

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R，解得：v_P=2

gR

，
滑塊穿過P孔后再上升機械能仍守恒，設能上升的最大高度為h
由

1

2

mv_P²=mg?h，得到h=2R，
滑塊過P點后還能上升的最大高度為2R
（3）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間
t=

2VP

g

=4

R g

                             
要想實現題述過程，需滿足ωt=（2n+1）π     
ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）                              
答：（1）滑塊運動到光滑軌道B點時對軌道的壓力9mg；
（2）若滑塊滑過C點后穿過P孔，求滑塊過P點后還能上升的最大高度為2R；
（3）若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，平臺轉動的角速度ω應滿足是：ω=

(2n+1)π

4

g R

（n=0、1、2…）．

點評：運用動能定理解題首先確定研究對象和研究過程，分析有哪些力做功，根據動能定理列出表達式進行求解．注意在第三問中考慮轉動的周期性．