Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長 L= 0.1m，兩板間距離d =" 0.4" cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉移到下極板且均勻分布在下極板上．設前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質量為 m = 2×10^-6kg，電量q = 1×10^-8 C，電容器電容為C=10^-6 F，取g=10m∕s²．求：

（1）第一個微粒運動的時間
（2）為使第一個微粒的落點范圍能在下板中點B到緊靠右邊緣的C點之內，求微粒入射的初速度v₀的取值范圍；
（3）若帶電微粒均以第一問中初速度v₀的最小值入射，求最后一個帶電微粒落到下極板上時的電勢能（取地面為零勢能面）。

Answer 1

（1）t₁=0.02s（2）2.5 m/s≤v₀≤5 m/s（3）ε_電 =qEd=6×10^-8 J

(1)（5分）第1個粒子落下極板上時：＝gt₁²（3分），t₁=0.02s（2分）
(2)（5分）由＝v₀₁t₁ ， 得v₀₁＝2.5 m/s （2分，若落到B點，由L＝v₀₂t₁,得v₀₂＝5 m/s（2分），故2.5 m/s≤v₀≤5 m/s（1分）
(3)（6分）由L＝v₀₁t， 得t＝4×10^-2 s （1分），由＝at²，得a＝2.5 m/s² （2分）
由mg－qE=ma，得qE=1.5×10^-5N（1分），ε_電 =qEd=6×10^-8 J（2分）