Question

（2008?臨沂一模）如圖所示，某放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的速度一定的α粒子，粒子質量為m，電荷量為q．為測定其從放射源飛出的速度大小，現讓α粒子先經過一個磁感應強度為B、區域為以O為圓心的半圓形勻強磁場，經該磁場偏轉后，它恰好能夠沿x軸進入右側的平行板電容器，并打到置于板N的熒光屏上出現亮點，當觸頭P從右端向左移動到滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點恰好能消失．已知電源電動勢為E，內阻為r₀，滑動變阻器的總電阻R₀=2r₀，
求：（1）α粒子從放射源飛出速度的大小v₀？
（2）滿足題意的α粒子在磁場中運動的總時間t？
（3）該半圓形磁場區域的半徑R？

Answer 1

分析：（1）根據閉合電路歐姆定律求出回路中的電流I，得到兩板間的電壓U═I?

R0

2

．根據動能定理求解α粒子從放射源飛出速度的大小v₀．
（2）α粒子向上射入磁場偏轉90°后射出，后來又從O點返回磁場再偏轉90°，最后向上射出磁場．根據時間與周期的關系，求出總時間．
（3）由牛頓第二定律求出粒子圓周運動的半徑r，根據幾何知識得出半圓形磁場區域的半徑R=

2

r．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律，回路中的電流
              I=

E

r0+R0

         兩板間的電壓U=I?

R0

2

     對于某一α粒子，在加速電場中應用動能定理得
-qU=0-

1

2

m

v

2 0

，聯立解得v₀=

2qE 3m

    （2）由題意，α粒子向上射入磁場偏轉90°后射出，后來又從O點返回磁場再偏轉90°，最后向上射出磁場．故所求
        T=

2πR

v

     由軌跡得知t=2?

1

4

T    又T=

2πm

qB

   聯立解出t=

πm

qB

．
    （3）設α粒子在磁場中的軌跡半徑為r，則qv₀B=m

v 2 0

r

          由題意R=

r2+r2

，又v₀=

2qE 3m

        解得  R=

2

B

mE 3q

．
答：：（1）α粒子從放射源飛出速度的大小v₀=

2qE 3m

．
      （2）滿足題意的α粒子在磁場中運動的總時間t=

πm

qB

．
      （3）該半圓形磁場區域的半徑R=

2

B

mE 3q

．

點評：本題是磁場、電場、電路知識的綜合，考查分析和解決較為復雜的物理問題的能力．要注意磁場的半徑與軌跡半徑不是一回事．