Question

氫原子處于基態時，能量為－13.6eV，電子軌道半徑為r₁，電子電量為e，靜電引力恒量為k．若氫原子的電子躍遷到n＝3的軌道上，求
①  原子將吸收或放出多少能量？
② ②電子在n＝3的軌道上運動時，軌道半徑為多少？
③ ③電子在n＝3的軌道上運動的動能E_k3為多少？

Answer 1

（1） 12.09eV. （2）9r_1.     （3） 

根據玻爾的原子模型，原子的能級處于不連續的．當原子從低能級向高能級躍遷時需要從外界吸收能量，否則要釋放能量．處于激發態的原子所具有的能量和電子繞原子核運動的軌道半徑，與處于基態的原子相比存在如下關系：，．玻爾原子模型的成功之處在于大膽地引入了量子理論，所以要能準確使用玻爾原子模型對氫原子的相關物理量進行計算．
玻爾的理論認為，原子在穩定狀態時電子繞原子核做運算圓周運動，并且在這個過程，電子的運動仍然遵循我們高中學習的動力學規律．就是說我們仍然可以運用動力學規律解決電子的周期、速度、動能等問題．
解決氫原子類似的問題，掌握根據玻爾的基本假設推出的能級公式：E_n＝E₁/n²、軌道半徑公式：r_n＝n²r₁以及能級躍遷公式hν＝E₂－E₁是至關重要的．電子繞核轉動問題還是原子物理與力學、電磁學進行綜合的一個重要知識點，必須按照力學基本思路操作．
①氫原子中的電子由基態(n=1)躍遷到n=3的軌道上，是由低能級向較高能級躍遷，故應吸收能量．所吸收的能量值為兩狀態的能量差值，即：
△E＝E₃－E₁＝E₁/n² －E₁=－1.51－(－13.6)eV＝12.09eV.
②電子在n=3的軌道上運動時，軌道半徑為：　r₃=n²r₁=9r₁．
③使電子繞核做勻速圓周運動的向心力為原子核對電子的庫侖力．據庫侖定律、牛頓第二定律和圓周運動向心加速度公式，有：．
所以電子在n=3的軌道上運動時的動能為：