Question

【題目】（14分）如圖所示，質(zhì)量為1.9 kg的長(zhǎng)木板A放在水平地面上，在長(zhǎng)木板最右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg小物塊B，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，在t=0時(shí)刻A、B均靜止不動(dòng)。現(xiàn)有質(zhì)量為100 g的子彈，以初速度為v0=120 m/s射入長(zhǎng)木板并留在其中。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板開(kāi)始滑動(dòng)的初速度；

（2）從木板開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小；

（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3）

【解析】（1）子彈射入長(zhǎng)木板過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

（2分）

解得： （1分）

（2）子彈射入長(zhǎng)木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由牛頓第二定律：

對(duì)物塊： 解得：

對(duì)長(zhǎng)木板： 解得： （1分）

設(shè)t1時(shí)，兩者有速度相同v2

則 解得 ，（1分）

在t1時(shí)刻后，假設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止，它們之間的靜摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小為，則由牛頓第二定律得

對(duì)物塊：

對(duì)整體： （1分）

解得： 大于物塊和木板之間最大摩擦力2 N （1分）

所以在t1時(shí)刻后，兩者發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)

由牛頓第二定律。

對(duì)物塊： 解得：

對(duì)長(zhǎng)木板： 解得： （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知

物塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為 （1分）

木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為 （1分）

物塊相對(duì)于木板位移的大小為 （1分）

（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量 （3分）