Question

寶強(qiáng)同學(xué)在家里做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到平衡位置時(shí)該開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，由T=t/30得出周期
E．改變OM間尼龍線的長(zhǎng)度，再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的L和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，
代入公式g=(

2π

T

)2L，求出重力加速度g
（1）你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有明顯錯(cuò)誤的是

 

（填序號(hào)）；
（2）寶強(qiáng)同學(xué)又換了一種做法：先使OM間尼龍線長(zhǎng)度為某個(gè)值，測(cè)出其周期T₁；后使OM間尼龍線長(zhǎng)度比原來伸長(zhǎng)了△L，再測(cè)出擺的周期T₂．那么，重力加速度的值可以表示為

 

（用T₁、T₂、△L表示）．

Answer 1

分析：（1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小；不能通過測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）；
C（擺角太大，不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）；
F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）；
（2）擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
T₁=2π

L

g

擺線伸長(zhǎng)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L后，其振動(dòng)周期T₂．
T₂=2π

L+△L g

聯(lián)立解得：g=

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

故答案為：（1）BCF；（2）

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)得重力加速度．