Question

【題目】如圖所示,一個質量為m=0．6kg的小球以某一初速度v0從圖中P點水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力,進入圓弧時無機械能損失）。已知圓弧的半徑R=0．3m,θ=60°,小球到達A點時的速度v=4m/s。（取g=10m/s2）。求:

（1）小球做平拋運動的初速度v0。

（2）P點與A點的水平距離和豎直高度;

（3）小球到達圓弧最高點C時的速度和對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）h=0．6m，x=0．69m．（3）m/s 8N

【解析】

試題分析：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：v0=vx=vAcosθ=4×0．5m/s=2m/s

（2）

由平拋運動的規律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh

帶入數據，解得：h=0．6m，x=0．69m．

（3）取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得：mvA2＝mvC2+mg（R+Rcosθ）

代入數據得：vC＝m/s

由圓周運動向心力公式得：

代入數據得：NC=8N

由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小NC′=NC=8N，方向豎直向上