Question

【題目】足夠長的傾角為的光滑斜面的底端固定一輕彈簧，彈簧的上端連接質量為、厚度不計的鋼板，鋼板靜止時彈簧的壓縮量為，如圖所示。一物塊從鋼板上方距離為的A處沿斜面滑下，與鋼板碰撞后立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質量為m時,它們恰能回到0點，0為彈簧自然伸長時鋼板的位置。若物塊質量為2m，仍從A沿斜面滑下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。已知重力加速度為g，計算結果可以用根式表示。求：

(1)質量為m的物塊與鋼板撞后瞬間的速度大小v1；

(2)碰撞前彈簧的彈性勢能；

(3)質量為2m的物塊沿斜面向上運動到達的最高點離0點的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】解：（1）設物塊與鋼板碰撞前速度為，則：

解得：

設物塊與鋼板碰撞后一起運動的速度為，有：

解得： 。

（2）設碰撞前彈簧的彈性勢能為，當他們一起回到O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據機械能守恒得到：

解得： 。

（3）設表示質量為的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度，有：

它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們仍繼續向上運動，設此時速度為v，由機械能守恒定律得到：

在O點物塊與鋼板分離、分離后，物塊以速度v繼續沿斜面上升，設運動到達的最高點離O點的距離為h，有： ，

解得到：