Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.39kg的木塊（可視為質點），在木塊正上方有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長且剛好被拉直）．有一顆質量為m=0.01kg的子彈以水平速度V0射入木塊并留在其中（作用時間極短），g取10m/s2 ， 要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，求：子彈射入的最小速度．

Answer 1

【答案】解：當木塊恰好能繞O點在豎直平面內做圓周運動時，在最高點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

（M+m）g=（M+m）

代入數據解得：v1=2m/s，

從最低點到最高點過程系統機械能守恒，由機械能守恒得：

（M+m）v2= （M+m）v12+（M+m）g2L

代入數據解得：v=2 m/s

子彈射入木塊過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

代入數據解得：v0=80 m/s；

答：子彈射入的最小速度為80 m/s．

【解析】要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，應用牛頓第二定律求出木塊在最高點的臨界速度，在木塊從水平面到達最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出木塊在最低點的速度，根據動量守恒求出最小速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．