Question

【題目】某同學設計如圖 (甲)所示的裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖 (乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．

(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.

(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是________．

A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離

B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離

C．A、B兩球的質量

D．G點相對于水平槽面的高度

(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，A、B兩球的質量分別為mA、mB，已知A、B兩球半徑均為r，則通過式子_________即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量。

Answer 1

【答案】 (1)65.0(64.5～65.5均可) (2)ABC (3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′

【解析】（1）由圖乙所示可知，刻度尺的分度值為，對球落點的平均位置讀數為；
（2）小球離開軌道后做平拋運動，小球下落的高度相同，在空中的運動時間t相同，由可知，小球的水平位移與小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球動量守恒，滿足關系式： ，故有，即，由此可知：
A、水平槽上未放B球時，需要測量A球落點位置到O點的距離，故A正確；
B、A球與B球碰撞后，需要測量A球落點位置到O點的距離以及B落點與O點的距離；故B正確；
C、驗證動量守恒需要測量A球和B球的質量（或兩球質量之比），故C正確；
D、不需要測量G點相對于水平槽面的高度，故D錯誤；
（3）根據（2）中計算可知，本實驗中需要驗證的表達式為： 。