Question

如圖所示，某同學用插針法測量等腰三棱鏡的折射率．在區域Ⅰ內已插好兩枚大頭針P₁、P₂，在區域Ⅱ內可觀察到大頭針的像，再插大頭針P₃、P₄，以擋住P₁、P₂的像．
（1）請作出經過P₁、P₂、P₃、P₄的光路；
（2）若測得AB面上的入射角為θ₁，折射角為θ₂，請寫出該介質全反射臨界角的表達式；
（3）若測得該介質折射率為n，那么光波在介質中的傳播速度是多少？光由空氣進入介質前后，波長變化了多少？（已知入射光的頻率為f）

Answer 1

分析：作出光路圖，根據折射定律求出折射率的大小，從而根據sinC=

1

n

求出臨界角的表達式．根據v=

c

n

求出光在介質中的傳播速度，結合波長、頻率、波速的關系，抓住頻率不變，求出波長的變化量．

解答：解：（1）光路圖如圖所示．

（2）根據折射定律得，n=

sinθ1

sinθ2

，sinC=

1

n

=

sinθ2

sinθ1

臨界角C=arcsin

sinθ2

sinθ1

（3）光在三棱鏡中的傳播速度 v=

c

n

波長  λ=

v

f

=

c

nf

波長減小，減小量  △λ=λ0-λ=

c

f

-

c

nf

=

n-1

n

?

c

f

．
答：（1）如圖所示．
（2）該介質全反射臨界角的表達式C=arcsin

sinθ2

sinθ1

．
（3）光波在介質中的傳播速度是v=

c

n

，光由空氣進入介質前后，波長變化了

n-1

n

?

c

f

．

點評：解決本題的關鍵掌握折射定律以及全反射的條件，以及知道波速、波長、頻率的關系．