Question

【題目】飛球調(diào)速器是英國(guó)工程師詹姆斯·瓦特于1788年為蒸汽機(jī)速度控制而設(shè)計(jì)，如圖（a）所示，這是人造的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)。如圖（b）所示是飛球調(diào)速器模型，它由兩個(gè)質(zhì)量為m的球通過(guò)4根長(zhǎng)為的輕桿與豎直軸的上、下兩個(gè)套筒鉸接。上面套筒固定，下面套筒質(zhì)量為M，可沿軸上下滑動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸以恒定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（飛球調(diào)速器的旋轉(zhuǎn)速度和蒸汽機(jī)相同）：

(1)求此時(shí)輕桿與豎直軸之間的夾角的余弦值；

(2)為實(shí)現(xiàn)對(duì)蒸汽機(jī)的自動(dòng)控制（即將蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制在一定范圍內(nèi)），由于擾動(dòng)，當(dāng)套筒下移時(shí)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速升高還是降低？請(qǐng)簡(jiǎn)述其控制原理。

Answer 1

【答案】(1)；(2)升高。由于擾動(dòng)，蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速降低，套筒才會(huì)下移。為保持原來(lái)的轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速升高。

【解析】

(1)小球受到重力mg、上下兩根輕桿的拉力F1、F2，，如圖所示

豎直方向上，物體處于平衡狀態(tài)

水平方向上，由牛頓第二定律

且

下面套筒受到重力Mg、左右兩根輕桿的拉力為F3、F4（根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，F3、F4相等），由物體的平衡可知

而

聯(lián)立，解得

(2)升高。

由于擾動(dòng)，蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速降低，套筒才會(huì)下移。為保持原來(lái)的轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速升高。