Question

【題目】如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質點的木塊. 已知木塊的質量m＝1 kg, 木板的質量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動摩擦因數μ＝0.2.現用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s2, 求:

(1)木板加速度的大小;

(2)要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時間;

(3)如果其他條件不變, 假設木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動摩擦因數為μ1＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對木板施加的最小水平拉力;

(4)若木板的長度、木塊質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數、木板與地面間的動摩擦因數都不變, 只將水平恒力增加為30 N, 則木塊滑離木板需要多長時間？

Answer 1

【答案】(1)2.5 m/s2　(2)1 s　(3)25 N　(4)2 s

【解析】

(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N

木板的加速度a＝＝2.5 m/s2.

(2)設拉力F作用t時間后撤去

木板的加速度為a′＝－＝－2.5 m/s2

木板先做勻加速運動, 后做勻減速運動, 且a＝－a′, 故at2＝L

解得t＝1 s, 即F作用的最短時間為1 s.

(3)設木塊的最大加速度為a木塊, 木板的最大加速度為a木板, 則μ1mg＝ma木塊

得: a木塊＝μ1g＝3 m/s2

對木板: F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板

木板能從木塊的下方抽出的條件: a木板>a木塊

解得: F1>25 N.

(4)木塊的加速度a木塊＝μ1g＝3 m/s2

木板的加速度a木板＝＝4.25 m/s2

木塊滑離木板時, 兩者的位移關系為s木板－s木塊＝L, 即a木板t2－a木塊t2＝L

代入數據解得: t＝2 s.