Question

【題目】如圖所示，兩根半徑為r的圓弧軌道間距為L，其頂端a、b與圓心處等高，軌道光滑且電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于輻向磁場中，圓弧軌道所在處的磁感應強度大小均為B．將一根長度稍大于L、質量為m、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放．已知當金屬棒到達如圖所示的cd位置（金屬棒與軌道圓心連線和水平面夾角為θ）時，金屬棒的速度達到最大；當金屬棒到達軌道底端ef時，對軌道的壓力為1.5mg．求：

(1)當金屬棒的速度最大時，流經電阻R的電流大小和方向(填a→R→b或b→R→a)；

(2)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中流經電阻R的電量；

(3)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1) ,方向為a→R→b (2) (3)

【解析】試題分析：（1）金屬棒速度最大時，在軌道切線方向所受合力為0，由此條件列式求解流經電阻R的電流大小，由右手定則判斷電流方向．

（2）金屬棒下滑過程中，回路的磁通量增加，先求出磁通量的增加量，再由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求電量．

（3）先由牛頓第二定律求出金屬棒到達最低點時的速度，再根據能量守恒定律求電阻R上產生的熱量．

解：（1）金屬棒速度最大時，在軌道切線方向所受合力為0，則有：

mgcosθ=BIL

解得：I=，流經R的電流方向為a→R→b．

（2）金屬棒滑到軌道底端的整個過程中，穿過回路的磁通量變化量為：

△Φ=BS=BL=

平均電動勢為：=，平均電流為：=

則流經電阻R的電量：q=t==

（3）在軌道最低點時，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m

據題有：N=1.5mg

由能量轉化和守恒得：Q=mgr﹣=mgr

電阻R上發熱量為：QR=Q=

答：（1）當金屬棒的速度最大時，流經電阻R的電流大小為，流經R的電流方向為a→R→b．

（2）金屬棒滑到軌道底端的整個過程中流經電阻R的電量為．

（3）金屬棒滑到軌道底端的整個過程中電阻R上產生的熱量為．