Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑軌道ABCD，其中AB是足夠長的水平軌道，B端與半徑為R的光滑半圓軌道BCD平滑相切連接，半圓的直徑BD豎直，C點與圓心O等高．現有一質量為m的小球Q靜止在B點，另一質量為2m的小球P沿軌道AB向右勻速運動并與Q發生對心碰撞，碰撞后瞬間小球Q對半圓軌道B點的壓力大小為自身重力的7倍，碰撞后小球P恰好到達C點．重力加速度為g．

（1）求碰撞前小球P的速度大小；

（2）求小球Q離開半圓軌道后落回水平面上的位置與B點之間的距離；

（3）若只調節光滑半圓軌道BCD半徑大小，求小球Q離開半圓軌道D點后落回水平面上的位置與B點之間的距離最大時，所對應的軌道半徑是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

設小球Q在B處的支持力為；碰后小球Q的速度為，小球P的速度為；碰前小球P的速度為；小球Q到達D點的速度為.

(1)由牛頓第三定律得小球Q在B點

碰后小球Q在B點由牛頓第二定律得:

碰后小球P恰好到C點，由動能定理得:

P、Q對心碰撞，由動量守恒得：

聯立解得:

(2)小球Q從B到D的過程中，由動能定理得：

解得，所以小球Q能夠到達D點

由平拋運動規律有：

聯立解得

(3)

聯立解得:

當時x有最大值

所以