Question

【題目】如圖所示，一小球（可視為質點）套在固定的水平光滑橢圓形軌道上，橢圓的左焦點為，長軸，短軸。原長為的輕彈簧一端套在過點的光滑固定轉軸上，另一端與小球連接。若小球沿橢圓軌道運動，在點時的速度大小為，彈簧始終處于彈性限度內，則下列說法正確的是（　　）

A.小球在點時彈簧的彈性勢能大于在點時的

B.小球在、兩點時的動能相等

C.小球在、點時的速度最大

D.小球在點時受到的合力方向由指向

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

AB．彈簧原長為L0，又長軸AC=2L0，故AO=OC=L0，小球在A點和C點壓縮量和伸長量相等，都等于OP，故小球在A點時彈簧的彈性勢能等于在C點的，AC兩點高度相等，重力勢能相等，又小球運動過程中小球與彈簧的系統的重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，但三者之和保持不變，故AC兩點動能相等，故A錯誤，B正確；

C．設另外一個焦點為P′，在BD兩點時

即B到P的距離為L0，即等于彈簧原長，在彈簧恢復原長時，彈簧彈性勢能為零，根據能量守恒可知小球動能最大，故C正確；

D．因為小球套在軌道上，所以在B點軌道的彈力沿BO方向，故D正確。

故選BCD。