Question

（1）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某一同學用最小分度為毫米的米尺測得擺線的長度為980.0mm，用游標上有10個小的等分度的游標卡尺測得擺球的直徑如圖1所示，擺球的直徑為

22.0

mm，該單擺的擺長為

991.0

mm．把擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內擺動，當擺球擺動穩定后，在擺球通過平衡位置時啟動秒表，并數下“1”，直到擺球第n此同向通過平衡位置時按停秒表，讀出經歷的時間t，則單擺的周期為

t

n-1

．
（2）利用單擺周期公式測重力加速度時，測出機組擺長和相應周期T，并作出T²-L圖線，如圖2所示，圖線上A、B兩點的縱坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則可以得重力加速度g=

4π2(x2-x1)

y2-y1

．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；單擺擺長等于懸點到擺球球心的距離；擺球每向右通過最低點一次，經過的時間是一個周期．
（2）由單擺周期公式求出L與T²間的關系示，然后求出重力加速度的表達式．

解答：解：（1）①由圖1所示游標卡尺可知，主尺示數為2.2cm=22mm，游標尺示數為0×0.1mm=0.0mm，擺球直徑d=22mm+0.0mm=22.0mm；單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和，即擺線長度與擺球半徑之和，擺長L=l+

d

2

=980.0mm+

22.0mm

2

=991.0mm；②從擺球經過最低點運動時開始計時，擺球每同向經過最低點所用的時間是一個周期，第一次經過最低點時計為1，則擺球第n次同向通過平衡位置最低點時經過的時間n-1周期，則周期為T=

t

n-1

．
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L=kL，k=

4π2

g

①，由圖象可知k=，則k=

y2-y1

x2-x1

②，由①②解得，g=

4π2(x2-x1)

y2-y1

．
故答案為：（1）22.0mm；991.0mm；

t

n-1

；（2）

4π2(x2-x1)

y2-y1

．

點評：單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和，即擺線長度與擺球半徑之和，這是易錯點；圖象法處理實驗數據是常用的方法，要掌握實驗數據的圖象處理方法．