Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示．設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則:

（1）直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少?

（2）三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）兩側(cè)的星由另外兩個(gè)星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解周期；

（2）對(duì)于任意一個(gè)星體，由另外兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；

（1）對(duì)兩側(cè)的任一顆星，其它兩個(gè)星對(duì)它的萬有引力的合力等于向心力，則：

（2）三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個(gè)星體的引力作用，萬有引力做向心力，對(duì)任一顆星，滿足：

解得：