Question

【題目】半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內，一長為r、質量為m且質量分布均勻的直導體棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下．在內圓導軌的C點和外圓導軌的D點之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）．直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸．設導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒和導軌的電阻均可忽略．重力加速度大小為g．求：

（1）通過電阻R的感應電流的方向和大小；

（2）外力的功率．

Answer 1

【答案】（1）方向為C→D 大小為

（2）＋

【解析】

試題分析： （1）根據右手定則，得導體棒AB上的電流方向為B→A，故電阻R上的電流方向為C→D．

設導體棒AB中點的速度為v，則v＝

而vA＝ωr，vB＝2ωr

根據法拉第電磁感應定律，導體棒AB上產生的感應電動勢E＝Brv

根據閉合電路歐姆定律得I＝，聯立以上各式解得通過電阻R的感應電流的大小為I＝．

（2）根據能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋Ffv，而Ff＝μmg

解得P＝＋．