Question

【題目】如圖（甲）所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔OO′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示．有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0 ． 不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．

Answer 1

【答案】
（1）解：正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，

聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度，

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小 ；

（2）解：要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0的方向應(yīng)如圖所示，

兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，即T0，則

兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0，則R= ，

聯(lián)立上式可得，正離子的速度 =

答：要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值為 （n=1，2，3…）．

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（2）由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，由正離子在兩板運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，從而即可求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．