Question

在一條平直的公路上，乙車以v_乙="10" m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為v_甲="15" m/s.加速度大小為a="0.5" m/s²的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（設兩車相遇時互不影響各自的運動）：（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次.

Answer 1

(1)L>25 m  (2)L="25" m  (3)L<25 m

設兩車速度相等經歷的時間為t₀，此時兩車間的距離最小，設為L₀.甲車恰能追及乙車就是在此時刻，應有v_甲t₀-at₀²=v_乙t₀+L₀,其中t₀=，解得：L₀="25" m.
（1）若L＞L₀="25" m，則兩車速度相等時甲車也未追及乙車，以后間距會逐漸增大，兩車不相遇；
（2）若L=L₀="25" m，則兩車速度相等時甲車恰好追上乙車，以后間距會逐漸增大，兩車只相遇一次；
（3）若L＜L₀="25" m，在兩車速度相等前，甲車追上并超過乙車，甲車運動至乙車前面，當兩車的速度相等時兩車間的距離最大.此后甲車的速度小于乙車的速度，兩者間的距離又逐漸減小，乙車追上并超過甲車，兩車再次相遇.乙車超過甲車后兩者間的距離逐漸增大，不會再相遇，即兩車能相遇兩次.