Question

（B）“嫦娥一號”是我國首次發射的探月衛星，它在距離月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，月球的半徑為1.74×10³km，利用以上數據估算月球的質量約為______kg，月球的第一宇宙速度約為______km/s．

Answer 1

1、根據有引力提供嫦娥一號圓周運動的向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得中心天體月球的質量M=

4π2

T2

r3
代入軌道半徑r=R+h=1.74×10³+200km=1.94×10⁶m，周期T=127min=127×60s=7620s，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²可得月球質量
M=7.4×10²²kg
2、月球的第一宇宙速度為近月衛星運行的速度，根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，
得v=

GM R

=

6.67×10-11×7.4×1022 1.74×103

=1.68km/s
故答案為：7.4×10²²；1.68．