Question

【題目】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質量，長 。木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質量，其尺寸遠小于L，可視為質點，它與木板之間的動摩擦因數，。

（1）現用水平向右的恒力 F作用在木板M上，為了使得 m能從M上滑落下來，求F的大小范圍。

（2）若其它條件不變，恒力，作用時間t后撤去，求m在M上滑動而不會滑落時力F最長作用時間t。

Answer 1

【答案】（1），且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）。

【解析】

（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力為：

滑動摩擦力f是使滑塊產生加速度的最大合外力，其最大加速度為：

；

當木板的加速度時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板，對M根據牛頓第二定律可得：

解得：

；

即當，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。

（2）當恒力時，木板的加速度，由牛頓第二定律得：

解得：

設F作用的最長時間為t，在撤去F時m的速度為，M的速度為，根據速度時間關系可得：

設最后的共同速度v，根據動量守恒定律可得：

解得：

從撤去拉力到達到共速經過的時間為，對m根據速度時間關系可得：

撤去拉力前的相對位移為：

撤去拉力后的相對位移為：

根據位移關系可得：

解得：

。