Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內，長L的絕緣輕繩一端固定在第一象限的P點，另一端栓有一質量為m、帶電荷量為+q的小球，OP距離也為L且與x軸的夾角為60°，在x軸上方有水平向左的勻強電場,場強大小為mg，在x軸下方有豎直向上的勻強電場，場強大小為，過O和P兩點的虛線右側存在方向垂直xOy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場。小球置于y軸上的C點時，繩恰好伸直且與y軸夾角為30°，小球由靜止釋放后將沿CD方向做直線運動，到達D點時繩恰好繃緊，小球沿繩方向的分速度立即變為零，并以垂直于繩方向的分速度擺下，到達O點時將繩斷開。不計空氣阻力。求：

(1)小球剛釋放瞬間的加速度大小a；

(2)小球到達O點時的速度大小v；

(3)小球從O點開始到第二次到達x軸（不含O點）所用的時間t.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）+

【解析】

（1）如圖所示，小球由靜止釋放時，所受重力和電場力的合力大小為：F=

根據牛頓第二定律有：F合=ma，

解得：

（2）設小球到達D點時的速度為v0，由運動學公式有：v02=2aL，

垂直于繩方向的分速度為：v1=v0cos30，

解得：v1=

從D點到O點的過程中，由動能定理得：mgLcos30-qE1L(1-sin30)=mv2-mv12

解得：v=

（3）因為qE2=mg,小球從O點以v垂直于虛線進入磁場將做勻速圓周運動,

根據牛頓第二定律有：qvB=m

得半徑為：

周期為：

小球進入磁場中運動圓周后又垂直于虛線射出磁場，以v做勻速直線運動第一次打在x軸上，勻速直線運動的距離為d=2rtan60=2r，

t1= ；

小球再次進入電場E1后，小球所受重力和電場力的合力垂直于v，小球做類平拋運動，

解得

所以t=t1+t2+t3 =