Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度l0=0.50m，上面連接一個質量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體距地面h1=0.40m，此時彈簧的彈性勢能EP=0.50J。在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個質量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質點。g=10m/s2。求：

（1）碰撞結束瞬間兩物體的速度大小；

（2）兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度；

（3）兩物體第一次分離時物體B的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3.0m/s（2）0.30m（3）0.87 m/s

【解析】

試題分析：（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v0，則

解得：v0=3.0m/s

設A與B碰撞結束瞬間的速度為v1，根據動量守恒定律m2 v0=（m1+ m2）v1，

解得：v1=1.5 m/s，

（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x1，x1=l0-h1=0.10m

設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有 m1g=kx1

解得：k=100N/m

兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，

設此時彈簧的壓縮量為x2，則（m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，

設此時彈簧的長度為l，則l=l0-x2

解得：l=0.30m

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離，

從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，

解得：v2= m/s=0.87 m/s。