Question

【題目】真空中有一勻強電場，方向沿Ox軸正方向，若一帶電粒子質量為m，電荷量為q，從O點以初速度v0沿Oy軸正方向進入電場，經一定時間到達A點．此時速度大小也為v0，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，已知重力加速度為g，試求：

（1）從O到A的時間△t及OA連線與Ox軸的夾角θ；

（2）該勻強電場的電場強度E；

（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為多少？

Answer 1

【答案】（1）從O到A的時間△t為，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°；

（2）該勻強電場的電場強度E為；

（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為．

【解析】試題（1）由題意，微粒到達A點時的速度大小與初速度大小相等，都是vo，說明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到電場力，豎直方向受到重力作用，兩個力都是恒力，運用運動的分解法：豎直方向微粒做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速運動．由速度公式研究豎直方向的運動情況即可求出時間△t．

（2）在x、y兩個方向上微粒的分運動時間相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛頓第二定律求出勻強電場的場強E．

（3）根據動能定理求解OA間的電勢差UOA，而UOA=φO﹣φA，φO=0，可求出φA．

解：（1）粒子從O到A的運動，Oy方向，根據速度時間關系公式，有：

0﹣v0=﹣g△t ①

根據位移時間關系公式，有：

0﹣v02=2（﹣g）y ②

Ox方向做勻加速直線運動，根據速度時間關系公式，有：

v0=△t ③

根據速度位移關系公式，有：

v02=2x ④

而=tanθ ⑤

聯立可得：θ=45°，△t=．

（2）根據①②③④得：

=g

該勻強電場的電場強度：

E=．

（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為φA，在水平方向上只受電場力作用，則電場力做正功，電勢能減少，動能增加．

由WOA=q（φO﹣φA）=mv02

得φA=﹣

答：（1）從O到A的時間△t為，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°；

（2）該勻強電場的電場強度E為；

（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為．