Question

【題目】水平桌面上有兩個玩具車和，兩者用一輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記．在初始時橡皮筋處于拉直狀態，．和分別位于直角坐標系中的、和點．已知從靜止開始沿軸正向做勻加速運動；平行于軸朝軸正向以速度勻速運動．在兩車此后運動的過程中，標記在某時刻通過點．假定橡皮筋的伸長是均勻的，求運動加速度的大小．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：設B車的速度大小為v．如圖，標記R在時刻t通過點K（l，l），此時A、B的位置分別為H、G．由運動學公式，H的縱坐標yA、G的橫坐標xB分別為

yA＝2l＋at2 ①

xB＝vt ②

在開始運動時，R到A和B的距離之比為2∶1，即OE∶OF＝2∶1

由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1．因此，在時刻t有

HK∶KG＝2∶1 ③

由于△FGH～△IGK，有HG∶KG＝xB∶（xB－l） ④

HG∶KG＝（yA＋l）∶（2l） ⑤

由③④⑤式得xB＝l ⑥

yA＝5l ⑦

聯立①②⑥⑦式得