Question

【題目】如圖所示，質量mA=mB=4kg的兩個小物塊A、B放置在水平地面上，豎直平面內半徑R=0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置（彈簧在彈性限度內），由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v=5m/s向右運動，運動過程中經過一段長為S，摩擦因素=0.2的水平面后．沖上圓軌道。除S段外的其它水平面摩擦力不計．求：

（1）若S=lm，則兩物塊剛過C點時對軌道的壓力大小；

（2）剛釋放物塊A時，彈簧的彈性勢能；

（3）若兩物塊能沖上圓形軌遒．且不脫離圓形軌道，S應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】（1）設物塊經過C點速度為，物塊受到軌道支持力為

由功能關系得:

又

代入解得： =500

由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力大小也為500

（2）設A與B碰撞前速度為,由動量守恒得: 解得,

則：

（3）物塊不脫離軌道有兩種情況

①能過軌道最高點，設物塊經過半圓環最高點最小速度為，則

得：

物塊從碰撞后到經過最高點過程中，由功能關系

代入解得滿足條件：

②物塊上滑最大高度不超過圓弧

設物塊剛好到達1/4圓弧處速度為=0

由功能關系：

同時依題意，物塊能滑出粗糙面，由功能關系：

代入解得滿足條件：