Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時（　　）

• A、電阻R₁的電功率為

  1

  3

  Fv
• B、電阻R₁的電功率為

  1

  4

  Fv
• C、整個裝置因摩擦而產生的熱功率為μmgvcosθ
• D、整個裝置消耗的機械功率為（F+μmgcosθ） v

Answer 1

分析：電阻R₁、R₂并聯與導體棒串聯．由感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．由功率公式分析電阻的功率、熱功率及機械功率．

解答：解：A、B設ab長度為L，磁感應強度為B，電阻R₁=R₂=R．
電路中感應電動勢E=BLv
ab中感應電流為I=

E

R+ 1 2 R

=

2BLv

3R

得到，ab所受安培力F=BIL=

2B2L2v

3R

  ①①
電阻R₁消耗的熱功率P₁=（

1

2

I）²R=

B2L2v2

9R

  ②
由①②得，P₁=

1

6

Fv．故AB錯誤．
C、根據功率公式得：整個裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ．故C正確．
D、整個裝置消耗的機械功率為P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v．故D正確．
故選CD

點評：解決本題是根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的表達式，結合功率公式和功能關系進行分析．