Question

【題目】如圖所示，質量為m = 1kg的物塊（可視為質點）放置在光滑的水平面上，與一根處于自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻面上。水平面右側與一傾角=37°、長s = 1 m的斜面在A處平滑連接，在斜面頂端B處通過長度可忽略的圓弧軌道與光滑水平軌道BC相連，半徑R = 0.8 m的豎直放置的光滑圓弧軌道CD與軌道BC相切于C點。現用外力作用于物塊將彈簧壓縮一段距離，然后撤去外力，物塊由靜止釋放后恰好運動到D點。已知物塊與斜面間的動摩擦因數為= 0.5,g = 10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8，求:

(1)釋放物塊瞬間，彈簧的彈性勢能Ep;

(2)物塊由D點返回到C點時對圓弧軌道壓力FN的大小；

(3)物塊第一次從A點運動到B點所經歷的時間t。

Answer 1

【答案】(1) (2)30N (3)

【解析】

（1）根據能量守恒定律得

解得

（2）由機械能守恒定律得

在C點由牛頓第二定律得

聯立解得

由牛頓第三定律知物塊對圓弧軌道的壓力大小為

（3）由功能關系得

由運動學公式得

聯立解得