Question

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時(shí)飛船受地球和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3.84×10⁸m，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍．試計(jì)算飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律表示出地球?qū)︼w行器的引力和月球?qū)︼w行器的引力，根據(jù)引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據(jù)已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可．

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，地球質(zhì)量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球?qū)λ�的引力和月球�(qū)λ�的引力相等，根�?jù)萬(wàn)有引力定律得：
G

81Mm

r12

=G

Mm

r22

解得

r1

r2

=

9

1

又因?yàn)?span id="eoc2guc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">r1+r2=3.84×108m
解得r₁=

9

10

×3.84×108m=3.456×108m
答：飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離為3.456×10⁸m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．