Question

【題目】如圖所示，光滑桿的端固定一根勁度系數(shù)為k=10N/m，原長(zhǎng)為的輕彈簧，質(zhì)量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，為過(guò)O點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為=30°，開(kāi)始桿是靜止的，當(dāng)桿以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度從零開(kāi)始緩慢增加，直至彈簧伸長(zhǎng)量為0．5m，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的長(zhǎng)度為0．5m

B．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

C．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量為0．5m時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

D．在此過(guò)程中，桿對(duì)小球做功為12．5J

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

試題分析：當(dāng)桿靜止時(shí)，小球受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可得：mgsin30°=kx，代入數(shù)據(jù)解得：x=0．5m，所以彈簧的長(zhǎng)度為：l1=l0-x=0．5m，故A正確；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：，故B錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量為0．5m時(shí)，小球受力如圖示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°

豎直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°

彈簧的彈力為：F2=kx

聯(lián)立解得：，故C正確；在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：W-mg2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12．5J，故D正確．故選ACD．