Question

（2013?寶應縣一模）同步衛星軌道半徑為r，運行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₂；第一宇宙速度為v₂；地球半徑為R．則下列關系式正確的是（　　）

• A．

  a1

  a2

  =

  r

  R

• B．

  a1

  a2

  =（

  R

  r

  ）²
• C．

  v1

  v2

  =

  R r

• D．

  v1

  v2

  =

  r

  R

Answer 1

分析：同步衛星的角速度和地球自轉的角速度相等，根據a=rω²得出物體隨地球自轉的向心加速度與同步衛星的加速度之比．第一宇宙速度是近地衛星的速度，根據萬有引力等于向心力，得到線速度與半徑的關系式，求出線速度之比．

解答：解：A、B、同步衛星的角速度和地球自轉的角速度相等，物體的角速度也等于地球自轉的角速度，所以地球同步衛星與物體的角速度相等．
根據a=rω²得，a₁：a₂=r：R．故A正確，B錯誤．
C、D、對于衛星，根據萬有引力等于向心力，得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，則得衛星的線速度 v=

GM r

則得：v₁：v₂=

R

：

r

．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評：解決本題的關鍵知道同步衛星的特點，以及掌握衛星問題的解題思路：萬有引力等于向心力，并能靈活運用．