Question

（20分） 能的轉化與守恒是自然界普遍存在的規律，如：電源給電容器的充電過程可以等效為將電荷逐個從原本電中性的兩極板中的一個極板移到另一個極板的過程. 在移動過程中克服電場力做功，電源的電能轉化為電容器的電場能．實驗表明:電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖所示．
（1）對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法．請你借鑒此方法，根據圖示的Q-U圖像，若電容器電容為C，兩極板間電壓為U，證明：電容器所儲存的電場能為．
（2）如圖所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上．框架上端接有一電容為C的電容器．框架上一質量為m、長為L的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h．磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面相垂直．現將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中與框架接觸良好且無摩擦．開始時電容器不帶電，不計各處電阻．

求：a. 金屬棒落地時的速度大小    b. 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時間

Answer 1

（1）見解析；（2）a.b.

試題分析： (1)由功能關系可知克服摩擦力做功等于產生的電場能；根據速度時間圖像圍成的面積代表位移可知在QU圖像中，圖像所圍面積即為QU，也就是克服電場力所做的功，即；又由電容器的定義式;兩式聯立得：，電容器儲存的電場能為：
（2）設導體棒落地的速度為v，此時導體棒切割磁感線產生感生電動勢
感生電動勢大小為    電容器儲存的電場能為 
由動能定理得   解得 
（3）導體棒下落過程中受安培力和重力，由動量定理可知
解得