Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′與直徑AB垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側且與AB垂直，一光束沿半徑方向與OO′成θ＝30°射向O點，光屏CD區域出現兩個光斑，已知玻璃的折射率為.求：

(1)當θ變為多大時，兩光斑恰好變為一個；

(2)當光束沿半徑方向與OO′成θ＝30°射向O點時，光屏CD區域兩個光斑的距離．

Answer 1

【答案】．(1)45°　(2)(＋1)R

【解析】試題分析：兩光斑是由于光的反射和折射分別形成的，光屏上兩個光斑恰好變為一個時，光線恰好在AB面恰好發生發全反射．根據臨界角公式求解．當光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點時，光線在AB同時發生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點，由幾何知識求得AP的長度．結合折射定律求解。

(1)光屏上的兩個光斑恰好變成一個，說明光線恰好在AB面發生全反射，代入數據可得：θ＝45°

(2)當θ＝30°時，如圖所示光線在AB面同時發生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點，α＝θ＝30°可得：,

在AB面發生折射，由

解得： 解得：β＝45°

可得：AQ＝R

則兩光斑間距離為：