Question

【題目】如圖所示，有一傾角為θ=37°（sin37°=0.6）的斜坡C，上面有一質量為m的木板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一物塊A（質量也為m），A和B均處于靜止狀態。在極短時間內，在A與B、B與C之間注入兩種不同的液體，使得A、B間的動摩擦因數μ1為0.375，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=12m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)在0~2s時間內A和B加速度的大小；

(2)A在B上總的運動時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)時間

【解析】

(1)對0~2s時間內A和B分別受力分析，由牛頓第二定律分別求出兩者的加速度；

(2)對2s后的A和B分別受力分析，由牛頓第二定律分別求出兩者的加速度，木板B 在2s后的運動應該是先減速后停止，算出B停止時，A相對B的位移，然后再分析A在B上總的運動時間。

(1)設0~2s時間內A和B加速度分別為和

對A受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：

對B受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：

(2) 2s時，A的速度，B的速度

2s后，對A受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：

2s后，對B受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：，即2s后，B做減速運動直至停止。

設經過時間，B的速度減為零，則，解得：

在時間內A相對B運動的距離

即3s時A恰好滑離B，則A在B上總的運動時間為3s。