Question

【題目】如圖所示，長度為L=1．2m的木板A放在水平地面上，小物塊B（可視為質點）放在木板A的最右端，AB質量均為m=5kg，A與地面間以及A與B間均是粗糙的；開始AB均靜止；現用一水平恒力F作用在A上，經一段時間，撤掉恒力F，結果B恰好不從A上掉下，A、B最后階段的v-t象如圖所示，設最大靜摩力等于滑動摩力，從上恒力的瞬間開始計時，取g=10m/s2．求：

（1）A與地面間的動摩擦因數μ1和A與B間的動摩擦因數μ2；

（2）恒力F的大小和恒力F的作用時間；

（3）整個過程A、B之間因摩擦而產生的熱量

Answer 1

【答案】（1）0．3， 0．2；（2）60N， 1s；（3）19．2J

【解析】

試題分析：（1）圖乙表示AB共速后的運動情況，此過程AB加速度分別為aA3、aB3，由象可知，，，

根據牛頓第二定律，對B有：μ2mg=maB3，對A有：2μ1mg-μ2mg=maA3，

解得：μ1=0．3，μ2=0．2

（2）開始運動時，物塊在長木板上相對滑動，對B有：μ2mg=maB1，aB1＝2m/s2，

對A有：F-2μ1mg-μ2mg=maA1

設F作用的時間為t1，撤去恒力后，經時間t2，兩者獲得共同速度為v，

對A有：2μ1mg+μ2mg=maA2，解得：aA2＝8m/s2，

v=aA1t1-aA2t2

對B有：aB2＝aB1＝2m/s2，v=aB2（t1+t2），

A的位移xA＝aA1t12+aA1t1t2aA2t22，

B的位移xB＝aB2（t1+t2）2，

AB的位移關系為xA-xB=L，

由圖象可知，t1+t2=1．2s，

聯立解得：F=60N，t1=1s

（3）v-t圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，由圖象可知共速后，A、B的位移分別為xA′=0．72m，xB′=1．44m，

整個過程A相對B的位移x=L+xB′-xA′=1．92m，

整個過程AB之間因為摩擦而產生的熱量Q=μ2mgx=19．2J．