Question

（2013?南昌二模）如圖所示，AOB是由某種透明物質制成的

1

4

圓柱體橫截面（O為圓心），透明物質折射率為

2

．今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，則進入圓柱的折射光線與OA間的夾角為

60°

，圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的

1

2

（填幾分之幾）．

Answer 1

分析：畫出光路圖，根據折射定律和幾何關系求解進入圓柱的折射光線與OA間的夾角；
當光線在AB弧面上發生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發生全反射時的入射點，由幾何知識求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答：解：從O點射入的光線，折射角為r，根據折射定律有：n=

sin45°

sinr

=

2

解得：r=30°
由幾何關系得知進入圓柱的折射光線與OA間的夾角為 60°．
從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，有：sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45° ④
在△PQO中，∠α=180°-90°-r-C=15°
所以能射出的光線區域對應的圓心角 β=90°-α-r=45°
所以能射出光線的部分占AB面的比例為

45°

90°

=

1

2

．
故答案為：60°，

1

2

點評：正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，是折射定律和幾何知識的綜合應用．