Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0=75m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能停下來．
（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？
（2）若B車在剎車的同時發出信號，A車司機經過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：B車剎車的加速度大小為：

兩車速度相同時： =8s

在這段時間內兩車的位移分別為：

xA=vAt0=80m

因為xB＞xA+x0，則兩車會相撞．

答：A車若按原速前進時，兩車會相撞；

（2）解：設A車司機收到信號后以加速度aA加速前進，兩車恰相遇不相撞應滿足速度關系：

vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）

位移關系sB=sA+x0 即：30t﹣ ×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：A車的加速度至少為0.83m/s2才能避免相撞事故．

【解析】（1）根據勻變速直線運動規律，先求出b車的加速度然后利用兩車之間的位移關系，判斷兩車是否會相撞。兩車運動時間相同是解本題關鍵。
（2）兩物體速度相等時是是否相撞的臨界條件，找出兩物體位移之間關系載入速度相等時的條件可求解。

【考點精析】認真審題，首先需要了解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)．