Question

2008年9月25日，我國(guó)繼“神舟”五號(hào)、六號(hào)載人飛船后又成功地發(fā)射了“神舟”七號(hào)載人飛船．如果把“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行看作是同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、距地面的高度為H，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G．你能計(jì)算出下面哪些物理量？能計(jì)算的量寫出計(jì)算過程和結(jié)果，不能計(jì)算的量說明理由．
（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線速度的大小；
（3）飛船所需的向心力．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，由周期和半徑，能求出飛船的線速度和加速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓定律得 

GMm

(R+H)2

=

m?4π2(R+H)

T2

解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式
飛船線速度V=

2π(R+H)

T

（3）不能求出飛船所需的向心力．因?yàn)轱w船質(zhì)量未知．
答：（1）地球的質(zhì)量是

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飛船線速度的大小是

2π(R+H)

T

；
（3）不能求出飛船所需的向心力．因?yàn)轱w船質(zhì)量未知．

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．