Question

如圖所示，直角坐標系Oxy位于豎直平面內，x軸與絕緣的水平面重合，在y軸右方有垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場．質量為m₂=8×10^-3kg的不帶電小物塊靜止在原點O，A點距O點l=0.045m，質量m₁=1×10^-3kg的帶電小物塊以初速度v₀=0.5m/s從A點水平向右運動，在O點與m₂發生正碰并把部分電量轉移到m₂上，碰撞后m₂的速度為0.1m/s，此后不再考慮m₁、m₂間的庫侖力．已知電場強度E=40N/C，小物塊m₁與水平面的動摩擦因數為μ=0.1，取g=10m/s²，求：

（1）碰后m₁的速度；
（2）若碰后m₂做勻速圓周運動且恰好通過P點，OP與x軸的夾角θ=30°，OP長為l_op=0.4m，求磁感應強度B的大小；
（3）其它條件不變，若改變磁場磁感應強度的大小為B^/使m₂能與m₁再次相碰，求B^/的大小？

Answer 1

（1）-0.4m/s；水平向左（2）1T（3）0.25T

試題分析：（1）m₁與m₂碰前速度為v₁，由動能定理
　
代入數據解得：m/s
設v₂=0.1m/s，m₁、m₂正碰，由動量守恒有：
代入數據得：，水平向左
（2）m₂恰好做勻速圓周運動，所以
得：q=2×10^-3C
粒子受洛侖茲力提供向心力，設圓周的半徑為R則

軌跡如圖，由幾何關系有：
解得：B=1T
（3）當m₂經過y軸時速度水平向左，離開電場后做平拋運動，m₁碰后做勻減速運動．
　　m₁勻減速運動至停，其平均速度為：，所以m₂在m₁停止后與其相碰
由牛頓第二定律有：
m₁停止后離O點距離：
則m₂平拋的時間：
平拋的高度：
設m₂做勻速圓周運動的半徑為R^/，由幾何關系有：
由
聯立得：