Question

如圖所示，傾角為θ的固定斜面充分長，一質量為m上表面光滑的足夠長的長方形木板A正以速度v₀沿斜面勻速下滑，某時刻將質量為2m的小滑塊B無初速度地放在木板A上，則在滑塊與木板都在滑動的過程中（　　）

• A、木板A的加速度大小為3gsinθ
• B、木板A的加速度大小為零
• C、A、B組成的系統所受合外力的沖量一定為零
• D、木板A的動量為

  1

  3

  mv0時，小滑塊B動量為

  2

  3

  mv0

Answer 1

分析：對A受力分析，由牛頓第二定律可確定受力情況，再分析整體可以得出整體的加速度大小；由動量定理可求得合外力的沖量及兩物體的動量大小．

解答：解：A、只有A時，A勻速下滑，則說明A受到的重力分力與摩擦力等大反向；即mgsinθ=μmgcosθ；若加上B物體后，A對地面的壓力增大，則摩擦力變為μ3mgcosθ，而沿斜面方向上的力不變，故合外力為：3μmgcosθ-mgsinθ=2mgsinθ；故加速度a=2gsinθ；故AB錯誤；
C、由A的分析可知，整體在沿斜面方向受力平衡，故整體動量守恒，故合外力的沖量一定為零；故C正確；
D、因動量守恒，故總動量保持不變，由動量守恒定律可知：mv₁+2mv₂=mv0，故當A動量為

1

3

mv₀時，B的動量為

2

3

mv₀；故D正確；
故選CD．

點評：此題是一道動量守恒的問題，關鍵在于明確加上B后，整體在沿斜面方向上受力仍然平衡，故A和B組成的系統動量守恒．