Question

如圖所示，水平傳送帶以v=4m／s的速度逆時針轉動，兩個轉軸間的距離L=4m．豎直光滑圓弧軌道CD所對的圓心角θ=370，圓弧半徑r=2．75m．軌道末端D點切線水平，且緊貼水平轉盤邊緣上方．水平轉盤半徑R=3．6m．沿逆時針方向繞圓心勻速轉動．質量m=lkg的小物塊．與傳送帶間的動摩擦因數μ=0．8．將物塊輕放到傳送帶右端，物塊從左端水平拋出，恰好沿C點的切線滑入CD軌道，再由D點水平滑落到轉盤上．滑塊落到轉盤上時的速度恰好與落點的線速度相等，滑塊立即無相對滑動地隨盤轉動．取sin37°=0.6，cos37°=0．8。g=10m/s²．求：

(1)物塊在傳送帶上加速運動過程的位移x(相對于地面)；
(2)傳送帶的上表面到水平轉盤的豎直高度H；
(3)物塊隨轉盤轉動時所愛摩擦力F的大小．

Answer 1

  (1) x="1m" (2) 1m(3) F=10N

：
(1)物塊在傳送帶上滑動時，有μmg=ma，
解得a=8m/s²。
由v²=2ax解得加速運動過程相對于地面的位移x=1m。
(2)因x<L，故物塊在傳送帶上將先加速后隨傳送帶一起勻速運動，從左端拋出的速度為v=4m/s。
由題意和幾何關系，物塊運動到C點的速度v₁=v/cosθ=5m/s。
根據機械能守恒定律，mgh₁=mv₁²-mv²
解得h₁=0.45m。
由幾何關系，h₁=ED=r(1-cosθ)=0.55m。

傳送帶的上表面到水平轉盤的豎直高度H= h₁+h₂=1m。
(3)物塊從拋出點到D點過程中，根據機械能守恒定律，mgH=mv_D²-mv²
物塊在圓盤上做圓周運動，F=m.
聯立解得物塊隨轉盤轉動時所愛摩擦力的大小F=10N．
點評：此題考查牛頓運動定律、速度的分解、機械能守恒定律、圓周運動等知識點。