Question

如圖所示，有一半徑為R的半圓形圓柱面MPQ，質(zhì)量為2m的A球與質(zhì)量為m的B球，用輕質(zhì)繩連接后掛在圓柱面邊緣．現(xiàn)將A球從邊緣M點(diǎn)由靜止釋放，若不計(jì)一切摩擦，
求（1）A球沿圓柱面滑到最低點(diǎn)P時的速度大小．
（2）A球沿圓柱面滑到最低點(diǎn)P的過程中繩子對A，對B，對AB所組成的系統(tǒng)各做多少功．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)幾個關(guān)系求出A球和B球速度的關(guān)系和位移的大小，再對AB整體運(yùn)用動能定理即可求解；
（2）先對A運(yùn)用動能定理即可求出繩對A做的功，對AB組成的系統(tǒng)，繩子的力為內(nèi)力，故繩子對系統(tǒng)做的功為0，繩對B做的功等于負(fù)的繩子對A所做的功．

解答：解：當(dāng)A球運(yùn)動到P點(diǎn)時，作出圖象如圖所示：

設(shè)A球的速度為v，根據(jù)幾何關(guān)系可知B球的速度為

2

2

v，B球上升的高度為

2

R
對AB小球整體運(yùn)用動能定理得：

1

2

?2mv2+

1

2

m(

2

2

v)2=2mgR-mg

2

R
解得：v=

4 5 (2- 2 )

gR
對A運(yùn)用動能定理的：
2mgR+WA=

1

2

?2mv2
解得：WA=-

2

5

mgR-

4

5

2

mgR
對AB組成的系統(tǒng)，繩子的力為內(nèi)力，故繩子對系統(tǒng)做的功為0，
所以WB=-WA=

2

5

mgR+

4

5

2

mgR
答：（1）A球沿圓柱面滑到最低點(diǎn)P時的速度大小為

4 5 (2- 2 )

gR．
（2）A球沿圓柱面滑到最低點(diǎn)P的過程中繩子對A做功為-

2

5

mgR-

4

5

2

mgR，對B做功為

2

5

mgR+

4

5

2

mgR，對AB所組成的系統(tǒng)做功為0．

點(diǎn)評：本題主要考查了動能定理得直接運(yùn)用，做題時結(jié)合幾何關(guān)系求解，注意AB球的速度不等．