Question

【題目】在水平長直軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動。某時刻將一質量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數為μ。

（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊與車面摩擦產生的內能Q是一個與動摩擦因數μ無關的定值；

（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數μ=0．2，滑塊質量m=1kg，車長L=2m，車速v0=4m/s，g取10m/s2，當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F的大小應該滿足的條件；

（3）在（2）的情況下，力F取最小值時要保證滑塊不從車上掉下，求力F的作用時間t。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）F6N （3）

【解析】試題分析：（1）由題意知滑塊相對平板車靜止時速度為v0，根據牛頓第二定律，有：

對滑塊：

………………①

………………②

滑塊相對車面滑動的距離：

………………③

滑塊與車面摩擦產生的內能：

………………④

聯解①②③④得：

（Q為與動摩擦因數μ無關的定值）。 ………………⑤

（2）設恒力F作用下滑塊加速度為a1，經過時間t1后速度達到v0，要滑塊不從左端掉下小車，即此時還未到達車的左端，由牛頓第二定律有：

………………⑥

………………⑦

………………⑧

聯解⑥⑦⑧得：F6N ………………⑨

（3）F取最小值時，滑塊經過時間t1運動到車左端后速度達到v0，為使滑塊恰不從右端滑出，滑塊在F作用下相對車先向右做勻加速運動（設加速度大小為a2，時間為t2），再撤去外力F做勻減速運動（設加速度大小為a3），到達右端時恰與車達到共同速度v0，則有：………………⑩

………………（11）

………………（12）

F的作用時間t應滿足：

………………（13）

聯解⑥⑦⑨⑩（11）（12）（13）得：

………………（14）