Question

07江蘇  21（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B＝1 T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d＝0.5 m，現有一邊長l＝0.2 m、質量m＝0.1 kg、電阻R＝0.1 Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7 m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求：

⑴線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F；

⑵線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q；

⑶線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。

Answer 1

解：⑴線框MN邊剛進入磁場時有：

             

        ⑵設線框豎直下落H時，速度為v_H

          由能量守恒得：

          自由落體規律：

                  解得：

        ⑶解法一：

          只有在線框進入和穿出條形磁場區域時，才產生感應電動勢，線框部分進入磁場區域x時有：

          在t→Δt時間內，由動量定理：－FΔt＝mΔv

                   求和：

                   解得：

           穿過條形磁場區域的個數為：

           可穿過4個完整條形磁場區域

           解法二：

           線框穿過第1個條形磁場左邊界過程中：

           根據動量定理：

                   解得：

           同理線框穿過第1個條形磁場右邊界過程中有：

                        

           所以線框穿過第1個條形磁場過程中有：

                        

             設線框能穿過n個條形磁場，則有：