Question

如圖，一質量為m的質點在半徑為R的半球形容器中（容器固定），由靜止開始自邊緣上的一點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為N．重力加速度為g，則質點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為（　　）

• A、

  1

  2

  R(N-3mg)
• B、

  1

  2

  R(3mg-N)
• C、

  1

  2

  R(N-mg)
• D、

  1

  2

  R(N-2mg)

Answer 1

分析：小球在B點豎直方向上受重力和支持力，根據合力提供向心力求出B點的速度，再根據動能定理求出摩擦力所做的功．

解答：解：在B點有：N-mg=m

v2

R

．得EKB=

1

2

mv2=

1

2

(N-mg)R．
A滑到B的過程中運用動能定理得，mgR+Wf=

1

2

mv2-0，得Wf=

1

2

R(N-3mg)．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握動能定理解題，以及知道質點在B點徑向的合力提供圓周運動的向心力．